Uno de los tantos ejemplos de aplicabilidad del algebra lineal en la vida real, es la suma de vectores libres, bajo el refrán popular matemático y espacial: “la distancia más corta ente dos puntos se llama la línea recta”, la aplicabilidad se denota cuando un estudiante toma la decisión de no rodear el patio del colegio, sino que decide atravesar el patio de esquina a la esquina opuesta, los pensamientos del estudiante son el de ahorrar energía, tiempo, desgaste físico y otros muchos factores, entonces el estudiante aplica el algebra sin saberlo.
Según la fotografía, el estudiante se desplazaría de P a A y luego de A a B, pero decide inconscientemente sumar los vectores u ⃗ y v ⃗ atravesándose por el patio, donde se tiene por representante el vector (PB) ⃗ .